Snackisen var Anton Johansson - som gjorde hela fyra av BOIF:s mål.
Övriga mål för bortalaget gjordes av Hampus Jakobsson 2 och Pontus Oskarsson.
Segern var BOIF:s fjärde på de senaste fem matcherna.
Den 6 september spelar lagen mot varandra på nytt, på Odenskans.
Nästa motstånd för BOIF är Krokstorp. Lagen möts fredag 6 juni 12.00 på Odenskans.